自分の名前はありふれた名前なのですが、名誉毀損などの権利侵害は認められますか？

権利侵害を考えるうえでは、その誹謗中傷があなたのことを指しているとわかる「同定可能性」が必要です。同姓同名の別人物である可能性もあるからです。
実名が記載されていなくても、被害者の関係者がサイト全体の流れを読むと被害者についての記載だとわかるならば、同定可能性は認められます。