削除請求を自分で行うことはできますか？

ネット誹謗中傷により被害を受けられたご自身であれば、自分で削除請求を行うことができます。
ただ、請求を行ったとしてもサイト管理者等が開示に応じないこともあり、仮処分等の裁判上の手続きが必要になることもあります。
これらの作業には、専門的な知見が必要になりますので、できるかぎり最初から弁護士にご相談ください。