自分が書いた投稿を削除請求することはできますか？

削除請求をする権利は被害者に認められているものであり、一般的に、自分で書いた投稿について削除請求する権利はありません。
その投稿が名誉毀損や侮辱などの犯罪行為に該当する場合には、弁護士が代理で削除請求すると証拠隠滅罪になります。書いた本人が削除請求するのであれば問題ありません。
サイト管理者に削除を依頼すれば削除に応じてもらえることもあります。